Некоторые методы определения параллельности прямых в декартовой системе координат:

• Проверка пропорциональности коэффициентов в уравнениях прямых. 12 Если прямые не параллельны осям и не проходят через начало координат, то параллельность определяется соотношением коэффициентов. 1 Например, прямые A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0 параллельны, когда A1B2 = A2B2. 1
• Проверка равенства угловых коэффициентов. 13 Если параллельные прямые на плоскости в прямоугольной системе координат задаются уравнениями с угловыми коэффициентами, то эти коэффициенты будут равны. 3
• Проверка коллинеарности направляющих векторов. 13 Параллельность прямых означает, что их направляющие векторы коллинеарны, а значит, и векторы нормали. 1 Это равносильно пропорциональности координат прямых. 1
• Вычисление угла между направляющими векторами. 2 Угол между прямыми равен углу между направляющими векторами данных прямых или дополняет его до 180°. 1 Для вычисления угла используется скалярное произведение векторов. 1

Также для определения параллельности прямых можно использовать условие, что накрест лежащие углы будут равными, либо будут равными соответственные углы, либо сумма односторонних углов будет равна 180 градусам. 4