Некоторые методы для нахождения корней системы линейных уравнений:

• Метод подстановки. 25 Одна переменная из одного линейного уравнения выражается через другую переменную. 2 Выраженная переменная подставляется в другое уравнение системы. 2 Полученное уравнение, содержащее только одну переменную, решается относительно этой переменной. 2 Значение переменной, полученное в результате, подставляется в выражение для другой переменной. 2
• Метод почленного сложения (вычитания) уравнений системы. 2 При необходимости умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 5 Затем складывают почленно левые и правые части уравнений системы. 5 После этого решают получившееся уравнение с одной переменной и находят соответствующие значения второй переменной. 5
• Метод Крамера. 2 Нужно вычислить главный определитель системы, вспомогательные определители и применить формулы Крамера, чтобы найти решение системы. 2
• Решение с помощью обратной матрицы. 2 Матрицей системы линейных уравнений называется таблица, составленная из коэффициентов при переменных. 2 Для решения нужно найти обратную матрицу и умножить её на столбец свободных коэффициентов. 2
• Метод Гаусса. 23 Позволяет находить решения систем линейных уравнений, в которых более двух уравнений и неизвестных. 2 Суть метода в последовательном исключении переменных, при котором при помощи простейших преобразований система уравнений сводится к равносильной системе треугольного вида. 3 Из системы треугольного вида последовательно начинают находить переменные этой системы. 3

Методы решения систем линейных уравнений делятся на две группы: прямые и итерационные. 4 Прямые методы используют конечные соотношения (формулы) для вычисления неизвестных. 4 Они дают решение после выполнения заранее известного числа операций. 4 Итерационные методы — это методы последовательных приближений. 4 В них необходимо задать некоторое приближённое решение — начальное приближение. 4 После этого с помощью некоторого алгоритма проводится один цикл вычислений, называемый итерацией. 4 В результате итерации находят новое приближение. 4 Итерации проводятся до получения решения с требуемой точностью. 4