Один из методов нахождения обратной матрицы через миноры и алгебраические дополнения: 14

1. Проверить ранг матрицы. 1 Нужно убедиться, что матрица квадратная и имеет ненулевой определитель. 1 Если определитель равен нулю, матрица не имеет обратной. 1
2. Найти миноры. 1 Для каждой позиции в матрице нужно найти соответствующий минор. 1 Это делается путём удаления строки и столбца, в котором находится элемент матрицы. 1
3. Вычислить алгебраические дополнения. 1 Для каждого минора нужно вычислить алгебраическое дополнение: умножить минор на (-1)i+j, где i — номер строки, а j — номер столбца элемента в исходной матрице. 1
4. Составить матрицу алгебраических дополнений. 1 Нужно записать все алгебраические дополнения в виде матрицы. 1
5. Транспонировать матрицу алгебраических дополнений. 1 Чтобы получить матрицу присоединённых элементов, необходимо выполнить транспонирование: строки станут столбцами и наоборот. 1
6. Вычислить обратную матрицу. 1 Используя определитель исходной матрицы, нужно найти обратную: умножить матрицу присоединённых элементов на 1/определитель матрицы. 1

Алгоритм вычислений матрицы миноров и матрицы алгебраических дополнений зависит от размера исходной матрицы — чем она больше, тем сложнее формула расчёта. 2