Какие методы существуют для нахождения обратной матрицы через миноры и алгебраические дополнения?

Один из методов нахождения обратной матрицы через миноры и алгебраические дополнения: vc.ru studwork.ru

1. Проверить ранг матрицы. vc.ru Нужно убедиться, что матрица квадратная и имеет ненулевой определитель. vc.ru Если определитель равен нулю, матрица не имеет обратной. vc.ru
2. Найти миноры. vc.ru Для каждой позиции в матрице нужно найти соответствующий минор. vc.ru Это делается путём удаления строки и столбца, в котором находится элемент матрицы. vc.ru
3. Вычислить алгебраические дополнения. vc.ru Для каждого минора нужно вычислить алгебраическое дополнение: умножить минор на (-1)i+j, где i — номер строки, а j — номер столбца элемента в исходной матрице. vc.ru
4. Составить матрицу алгебраических дополнений. vc.ru Нужно записать все алгебраические дополнения в виде матрицы. vc.ru
5. Транспонировать матрицу алгебраических дополнений. vc.ru Чтобы получить матрицу присоединённых элементов, необходимо выполнить транспонирование: строки станут столбцами и наоборот. vc.ru
6. Вычислить обратную матрицу. vc.ru Используя определитель исходной матрицы, нужно найти обратную: умножить матрицу присоединённых элементов на 1/определитель матрицы. vc.ru

Алгоритм вычислений матрицы миноров и матрицы алгебраических дополнений зависит от размера исходной матрицы — чем она больше, тем сложнее формула расчёта. thecode.media