Некоторые методы, которые используют для доказательства пределов последовательностей:

• Использование определения предела. 1 Доказательство заключается в выявлении связи между радиусом окрестности и номером, который запирает в этой окрестности все последующие члены последовательности. 1
• Метод доказательства от противного. 4 Например, можно доказать, что если предел последовательности существует, то он единственен. 4 Для этого предполагают противоположное и приходят к противоречию. 4
• Использование арифметических свойств последовательностей. 2 К ним относятся, например, предел суммы, разности, произведения и частного числовых последовательностей. 2
• Применение леммы об отделимости. 4 Этот метод говорит о том, что если предел последовательности не равен нулю, то, начиная с некоторого номера, все элементы последовательности отделены от него некоторым числом. 4
• Использование Архимедова свойства. 3 Оно заключается в том, что для любого действительного числа x существует натуральное число, большее его. 3