Для быстрого вычисления квадрата суммы двух чисел можно использовать формулу квадрата суммы. 34 Согласно ей, первое слагаемое возводится в квадрат, затем добавляется удвоенное произведение первого слагаемого на второе слагаемое и плюс второе слагаемое в квадрате. 3

Ещё несколько методов, которые могут упростить возведение в квадрат в некоторых частных случаях: 1

• Если число, возводимое в квадрат, близко к числу, квадрат которого известен. 1 В этом случае можно использовать одну из четырёх методик для упрощённого счёта в уме: 1
• На 1 больше. 1 К квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше. 1
• На 1 меньше. 1 Из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше. 1
• На 2 больше. 1 К квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше. 1
• На 2 меньше. 1 Из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше. 1

Также для возведения в квадрат чисел, заканчивающихся на 5, можно использовать следующий алгоритм: число до последней пятёрки умножается на это же число плюс единица, к оставшемуся числу приписывается 25. 1