Некоторые методы для быстрого вычисления модульных выражений:

• Использование непозиционных систем счисления. 1 К таким системам относится система остаточных классов (система вычетов). 1 В ней сложение, вычитание и умножение выполняются без учёта переноса, так как каждая цифра результата зависит только от одной цифры из каждого операнда и не зависит от всех остальных цифр. 1 Это позволяет обрабатывать цифры числа одновременно и уменьшать сложность логики обработки каждой цифры. 1
• Метод определения вычета числа на основе использования множеств классов чисел по модулю. 1 Он заключается в преобразовании числа большой разрядности в число малой разрядности и нахождении вычета по модулю исходного числа путём определения наименьшего неотрицательного вычета от полученного малоразрядного числа. 1

Также для решения уравнений с модулями можно использовать универсальный алгоритм: 3

1. Приравнять каждый модуль, имеющийся в уравнении, к нулю. 3 Получится несколько уравнений. 3
2. Решить все эти уравнения и отметить корни на числовой прямой. 3 В результате прямая разобьётся на несколько интервалов, на каждом из которых все модули однозначно раскрываются. 3
3. Решить исходное уравнение для каждого интервала и объединить полученные ответы. 3