Несколько методов для быстрого сравнения дробных степеней чисел:

• Сравнение показателей при одинаковых основаниях. 3 Из двух степеней с одинаковыми показателями меньше та, у которой меньше основание. 5
• Прологарифмирование. 4 Например, для сравнения 2 в степени 1/2 и 2 в степени 1/3 можно прологарифмировать эти выражения слева и справа и сравнить полученные логарифмы. 4 В силу того, что логарифм монотонно возрастает, из условия log(2)(x)<log(2)(y) следует, что x<y. 4
• Замена дроби так, чтобы вместо неё получилась степень с основанием, большим единицы. 5 Например, если нужно сравнить числа 0,57,6 и 0,58,9, то дробь 0,5 заменяют так, чтобы вместо неё получилась степень с основанием 2–1. 5 Тогда такие числа уже можно сравнивать. 5

Выбор метода зависит от конкретной ситуации и условий задачи.