Несколько методов для быстрого решения сложных уравнений с рациональными коэффициентами:

• Перекрёстное умножение. 1 Этот метод работает только для уравнений, которые содержат по одному рациональному выражению или дроби с каждой стороны от знака равенства. 1 Для решения нужно умножить числитель одной дроби на знаменатель другой и наоборот. 1 Затем установить два произведения равными друг другу и упростить. 1
• Метод замены переменной. 23 Многие уравнения с помощью подходящих замен переменных можно свести к квадратным. 2 Например, биквадратные уравнения вида ax^4 + bx^2 + c = 0 решаются путём замены x^2 на y, а после этого полученное значение новой переменной используют для вычисления исходной переменной. 3
• Метод разложения на множители. 3 Этот метод часто используют для решения уравнений со степенями больше двух. 3 Если уравнение возможно разложить на множители, то решением будет множество решений уравнений, полученных после разложения. 3
• Метод выделения целой части дробного выражения. 2 Выделение целой части можно выполнить делением «уголком» числителя на знаменатель. 2

Выбор метода зависит от конкретного уравнения и его особенностей.