Некоторые методы для анализа больших последовательностей чисел:

• Проверка монотонности. 2 Например, если разность двух соседних членов последовательности больше 0 (или меньше 0), то последовательность возрастающая (или убывающая). 2 Если же разность меньше 0 (или равна 0), то последовательность неубывающая (невозрастающая). 2
• Определение ограниченной сверху последовательности. 2 Последовательность называется ограниченной сверху, если существует число M такое, что для всех n верно неравенство xn < M. 2
• Определение бесконечно большой последовательности. 3 Последовательность называется бесконечно большой, если для любого сколь угодно большого числа M существует такое натуральное число NM, зависящее от M, что для всех натуральных n > NM выполняется неравенство |βn| > M. 3
• Метод математической индукции. 2 В его основе лежит принцип математической индукции. 2 Доказательство справедливости утверждения для любого натурального n проводится в три этапа: база индукции, индукционное предположение и индукционный переход. 2