Нет однозначного ответа на вопрос, какие методы решения задач с тремя переменными наиболее эффективные. Несколько способов решения систем линейных уравнений с тремя переменными:

• Метод подстановки. 14 Нужно выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы, подставить полученное выражение в другое уравнение системы, решить его и найти значение второй переменной. 14 Этот метод особенно удобен, когда хотя бы один из коэффициентов при переменных равен 1 или –1. 1
• Метод сложения. 4 При необходимости уравнения системы умножают почленно, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 4 Затем складывают почленно левые и правые части уравнений системы, решают получившееся уравнение с одной переменной и находят значение второй переменной. 4
• Метод Гаусса. 12 Предполагает приведение системы к треугольному виду. 2 Для этого неизвестные при помощи элементарных преобразований последовательно исключаются: если в первом уравнении три неизвестных, то во втором их должно быть два, а в последнем — одно. 2
• Метод почленного сложения (вычитания). 5 Суть метода в избавлении от одной из переменных в системе уравнений. 5 Все уравнения системы умножают на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами, затем складывают правую и левую части каждого уравнения и решают полученное уравнение с одной переменной. 5