Какие методы решения уравнений наиболее эффективны для начинающих программистов?

Нет однозначного ответа на вопрос, какие методы решения уравнений наиболее эффективны для начинающих программистов. Несколько подходов, которые могут быть полезны:

• Метод Гаусса. nsportal.ru habr.com Классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. nsportal.ru Включает выполнение элементарных операций над строками матрицы уравнений для её трансформации в ступенчатый вид, что облегчает нахождение решений системы. habr.com
• Метод Ньютона. nsportal.ru Итерационный численный метод нахождения корня заданной функции. nsportal.ru Считается наиболее быстродейственным, затем идёт метод хорд и метод половинного деления. nsportal.ru
• Метод Эйлера. scienceforum.ru Один из самых простых и понятных численных методов для приближённого решения обыкновенных дифференциальных уравнений. scienceforum.ru Этот метод особенно полезен при реализации на компьютере из-за простоты алгоритма. scienceforum.ru
• Метод Рунге-Кутты. scienceforum.ru Один из наиболее распространённых численных методов для решения начальных задач обыкновенных дифференциальных уравнений. scienceforum.ru Метод четвёртого порядка позволяет получить высокую точность приближённого решения с относительно небольшим количеством вычислений. scienceforum.ru
• Метод наименьших квадратов. habr.com Статистическая процедура, применяемая для оптимального приближения данных. habr.com Особенно полезна при работе с переопределёнными системами линейных уравнений, то есть когда число уравнений превосходит число неизвестных. habr.com

Выбор метода решения уравнений зависит от конкретных задач. habr.com