Какие методы решения математических задач наиболее эффективны для достижения оптимального результата?

Нет однозначного мнения о том, какие методы решения математических задач наиболее эффективны для достижения оптимального результата. Несколько подходов, которые могут быть эффективны:

• Симплекс-метод. habr.com Вместо перебора двигается от вершины к вершине по рёбрам таким образом, чтобы значение целевой функции улучшалось. habr.com
• Проективный градиентный спуск. habr.com После каждого шага градиентного спуска корректирует полученную точку, взяв вместо неё её проекцию на замкнутое выпуклое множество. habr.com
• Метод внутренней точки. habr.com Является основным алгоритмом для задач выпуклой оптимизации с ограничениями. habr.com Базовая идея метода — замена ограничений на штраф в виде так называемой барьерной функции. habr.com
• Эвристика. en.wikipedia.org Делает мало предположений относительно оптимизируемой задачи или вообще не делает их. en.wikipedia.org Используется для нахождения приближённых решений многих сложных задач оптимизации. en.wikipedia.org

Выбор метода зависит от конкретной задачи и её условий.