В античной математике для решения квадратных уравнений использовались следующие методы:

• Метод ложного положения. 12 Им пользовались в Древнем Египте и Вавилоне. 2
• Геометрические методы. 45 Они были основаны на тождестве, которое лежит в основе метода древних пифагорейцев для решения квадратных уравнений. 5 Правую часть тождества интерпретировали как квадрат катета прямоугольного треугольника с заданными гипотенузой и другим катетом. 5
• Алгебраический метод Диофанта. 23 Греческий учёный III века н. э. решал некоторые квадратные уравнения алгебраическим путём, причём само уравнение и его решение записывал в символической форме. 2 Для упрощения решения он умело выбирал неизвестные. 2
• Формула Герона. 1 Греческий математик Герон (I или II век) вывел формулу для решения квадратного уравнения путём умножения всех членов на а и прибавления к обеим половинам уравнения. 1