Некоторые методы решения иррациональных уравнений:

• Возведение в степень обеих частей уравнения. 1 Если уравнение содержит только один радикал, то его записывают так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. 1 Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилось рациональное уравнение. 1 Если в уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируют один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение. 1
• Введение новой переменной. 14 Метод применяется в случае, если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. 1 Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введённой неизвестной, а потом найти исходную величину. 1
• Разложение на множители. 12 Для решения иррациональных уравнений данным методом следует пользоваться правилом: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в произведение, равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. 1
• Метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения). 1 Основан на теоретическом положении: если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение. 2