Какие методы применяются в олимпиадах для решения задач на минимальное количество ходов?

Не существует единого универсального метода решения олимпиадных задач. ru.wikipedia.org Некоторые методы, которые могут использоваться:

• Рассмотрение частных случаев. alley-science.ru Этот способ связан с конкретизацией условия задачи и анализом связей между рассмотренными случаями и общей ситуацией. alley-science.ru
• Симметрия. dzen.ru Иногда удобно решать не саму задачу, а симметричную. dzen.ru Можно отзеркалить условие или использовать симметричную стратегию. dzen.ru
• Принцип крайнего. dzen.ru Нужно рассмотреть самый большой элемент, самый маленький элемент, самый «худший случай» и самый лучший. dzen.ru
• Копирование. dzen.ru Решив задачу для маленького фрагмента, можно скопировать этот фрагмент много раз, чтобы увидеть общее решение. dzen.ru
• Растягивание. dzen.ru Решив задачу для более маленького фрагмента, можно растянуть решение в несколько раз или перевернуть. dzen.ru
• Инвариант. dzen.ru Нужно искать, что не меняется в задаче при указанных операциях: общая сумма, чётность, делимость, остатки, цвет клеток. dzen.ru
• Доказательство от противного. alley-science.ru ru.wikipedia.org Один из самых часто используемых способов доказательства утверждений. alley-science.ru

Часто задачи можно решить разными методами или комбинацией методов. ru.wikipedia.org