В геометрии для доказательства неравенств между элементами треугольников применяются различные методы, например:

• Доказательство через аксиому Евклида. 1 Существует аксиома, которая говорит, что для трёх точек, не лежащих на одной прямой, справедливо утверждение: расстояние между точками меньше суммы расстояний между ними. 1 Эти точки можно принять за вершины треугольника, тогда расстояния между ними — это стороны треугольника. 1
• Доказательство через высоту треугольника. 1 В произвольном треугольнике проводят высоту, которая разбивает его на два прямоугольных. 1 Для каждого из прямоугольных треугольников в виде неравенств записывают, что катет всегда меньше гипотенузы. 1 Затем складывают два неравенства, для этого нужно сложить правые части неравенств и левые с сохранением знака. 1
• Применение неравенства Коши-Буняковского. 5 Для доказательства неравенств между элементами треугольника используют неравенство Коши-Буняковского, неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным и другие. 5

Чаще всего при доказательстве одного неравенства применяется комбинация разных методов. 5