Некоторые методы, которые применяются для упрощения интегралов с дробями:

• Разложение дроби на простейшие. 15 Дробь представляют в виде суммы простейших дробей с неопределёнными коэффициентами. 5 Затем все дроби в разложении приводят к общему знаменателю и приравнивают числители в обеих частях равенства. 5
• Подстановка корней знаменателя. 12 Этот приём помогает находить коэффициенты дробей со старшей степенью в знаменателе. 1
• Использование комплексных чисел. 12 Если в коэффициентах дробей допускать комплексные числа, то разложение на простейшие заметно упрощается. 12 Однако итоговый интеграл содержит логарифмы и дроби с комплексными числами, что требует дальнейших преобразований. 12
• Метод выделения полного квадрата. 35 Его применяют для интегралов, содержащих в знаменателе квадратный трёхчлен. 5
• Метод искусственного преобразования числителя. 3 Если в числителе и знаменателе находятся многочлены одинаковой степени, то в числителе самостоятельно организуют такое же выражение, что и в знаменателе. 3
• Метод подведения под знак дифференциала. 3 Его используют для простейших дробей. 3
• Метод «прикрытия» Хевисайда. 2 Способ вычисления коэффициентов по общей формуле также иногда называют методом вычетов. 2