Какие методы применяются для решения задач Коши в приложениях?

Для решения задач Коши в приложениях применяют различные методы, которые можно разделить на группы: графические, аналитические, приближённые и численные. kpfu.ru

Графические методы используют геометрические построения, например метод изоклин для решения дифференциальных уравнений первого порядка. kpfu.ru

Аналитические методы позволяют выразить решение дифференциальных уравнений через известные функции. kpfu.ru Для ряда уравнений первого порядка удаётся получить решение в виде формул путём аналитических преобразований. kpfu.ru

Приближённые методы используют упрощение уравнений путём обоснованного отбрасывания некоторых содержащихся в них членов, а также специальным выбором классов искомых функций. kpfu.ru

Численные методы используют алгоритм вычисления значений искомого решения на некотором дискретном множестве значений аргумента и дают приближённое решение в виде таблицы. kpfu.ru xn--5-ctbskp.xn--p1ai

Некоторые методы, которые применяют для решения задач Коши:

• Метод конечных разностей. kpfu.ru Область непрерывного изменения аргумента (например, отрезок) заменяется дискретным множеством точек, которые составляют разностную сетку. kpfu.ru
• Одношаговые методы. kpfu.ru Для нахождения решения в некоторой точке отрезка используется информация лишь в одной предыдущей точке (например, методы Эйлера, Рунге–Кутты). kpfu.ru
• Многошаговые методы. kpfu.ru Для отыскания решения в некоторой точке используется информация о решении в нескольких предыдущих точках (например, метод Адамса). kpfu.ru