Какие методы применяются для решения задач Коши в приложениях?

Для решения задач Коши в приложениях применяют различные методы, которые можно разделить на группы: графические, аналитические, приближённые и численные. 2

Графические методы используют геометрические построения, например метод изоклин для решения дифференциальных уравнений первого порядка. 2

Аналитические методы позволяют выразить решение дифференциальных уравнений через известные функции. 2 Для ряда уравнений первого порядка удаётся получить решение в виде формул путём аналитических преобразований. 2

Приближённые методы используют упрощение уравнений путём обоснованного отбрасывания некоторых содержащихся в них членов, а также специальным выбором классов искомых функций. 2

Численные методы используют алгоритм вычисления значений искомого решения на некотором дискретном множестве значений аргумента и дают приближённое решение в виде таблицы. 24

Некоторые методы, которые применяют для решения задач Коши:

• Метод конечных разностей. 2 Область непрерывного изменения аргумента (например, отрезок) заменяется дискретным множеством точек, которые составляют разностную сетку. 2
• Одношаговые методы. 2 Для нахождения решения в некоторой точке отрезка используется информация лишь в одной предыдущей точке (например, методы Эйлера, Рунге–Кутты). 2
• Многошаговые методы. 2 Для отыскания решения в некоторой точке используется информация о решении в нескольких предыдущих точках (например, метод Адамса). 2