Для решения систем уравнений с буквенными коэффициентами могут применяться следующие методы:

• Метод подстановки. 12 Нужно выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы и подставить полученное выражение в другое уравнение системы. 1 Затем решить полученное уравнение и найти одну из переменных. 1 После этого поочередно подставить каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение. 1
• Метод почленного сложения. 2 Нужно складывать либо вычитать два уравнения системы, предварительно умножив их на коэффициент. 2 В результате получится новое уравнение, которым можно заменить одно из уравнений первоначальной системы. 2 Процедура имеет смысл, только если новое уравнение будет получаться значительно проще ранее имевшихся. 2
• Метод замены переменных. 2 Нужно заменить какое-либо выражение в системе на новую переменную (или несколько переменных) так, чтобы вновь полученные уравнения стали более простыми. 2 Зачастую замена переменных подбирается индивидуально под каждый конкретный пример. 2
• Метод Гаусса. 35 Процесс решения системы по этому методу состоит из двух этапов: 3

1. На первом этапе (прямой ход) система с помощью цепочки элементарных преобразований приводится к треугольному виду (к системе с треугольной матрицей). 3
2. На втором этапе (обратный ход) система решается, начиная с последнего уравнения. 3