Некоторые методы, которые применяются для приведения уравнений поверхностей второго порядка к каноническому виду:

• Параллельный перенос. 2 Начало координат переносят в центр симметрии поверхности. 2 В новом уравнении коэффициенты при первых степенях обратятся в нули, квадратичная часть не изменится, а свободный член нового уравнения можно найти по формуле. 2
• Ортогональное преобразование. 5 В результате этого преобразования квадратичная форма принимает канонический вид. 5 Для вычисления ортогонального преобразования можно использовать, например, программу MathCAD. 5
• Подбор системы координат. 5 Ищут такую прямоугольную систему координат, в которой уравнение принимает наиболее простой вид. 5

Каноническое уравнение второй степени должно удовлетворять определённым условиям: 2

1. Не содержать произведений переменных. 2
2. Если содержит квадрат какой-либо переменной, то не должно содержать её первой степени. 2
3. Если содержит первую степень, то только одной переменной, и тогда свободный член равен нулю. 2
4. Если свободный член отличен от нуля, то он равен 1 или –1. 2