Какие методы применяются для приведения уравнений поверхностей второго порядка к каноническому виду?

Некоторые методы, которые применяются для приведения уравнений поверхностей второго порядка к каноническому виду:

• Параллельный перенос. elib.bsu.by Начало координат переносят в центр симметрии поверхности. elib.bsu.by В новом уравнении коэффициенты при первых степенях обратятся в нули, квадратичная часть не изменится, а свободный член нового уравнения можно найти по формуле. elib.bsu.by
• Ортогональное преобразование. cyberleninka.ru В результате этого преобразования квадратичная форма принимает канонический вид. cyberleninka.ru Для вычисления ортогонального преобразования можно использовать, например, программу MathCAD. cyberleninka.ru
• Подбор системы координат. cyberleninka.ru Ищут такую прямоугольную систему координат, в которой уравнение принимает наиболее простой вид. cyberleninka.ru

Каноническое уравнение второй степени должно удовлетворять определённым условиям: elib.bsu.by

1. Не содержать произведений переменных. elib.bsu.by
2. Если содержит квадрат какой-либо переменной, то не должно содержать её первой степени. elib.bsu.by
3. Если содержит первую степень, то только одной переменной, и тогда свободный член равен нулю. elib.bsu.by
4. Если свободный член отличен от нуля, то он равен 1 или –1. elib.bsu.by