Какие методы применяются для поиска наибольшего значения функции на бесконечном отрезке?

Для поиска наибольшего значения функции на бесконечном отрезке применяют метод вычисления пределов в крайних точках интервала. skysmart.ru www.calc.ru

Последовательность действий: www.calc.ru

1. Установить, будет ли интервал подмножеством области определения функции. www.calc.ru
2. Выделить точки, в которых не существует первая производная и которые располагаются на промежутке. www.calc.ru Обычно такие точки встречаются у функций с аргументом под знаком модуля и у степенных функций с дробно-рациональным показателем. www.calc.ru
3. Установить совокупность стационарных точек, расположенных в промежутке. www.calc.ru Для этого производную функции приравнивают к нулю, находят корни образовавшегося уравнения и берут только подходящие. www.calc.ru
4. Произвести вычисления величин функции в стационарных точках и точках, в которых не существует первая производная функции (если такие точки есть). www.calc.ru
5. В зависимости от вида интервала выполнить следующие действия: www.calc.ru

• если интервал имеет вид (-∞; +∞), то производят вычисления пределов на +∞ и -∞; www.calc.ru
• если интервал имеет вид [a; +∞), то выполняют вычисления величины функции в точке x=a и предел на +∞; www.calc.ru
• если интервал выглядит как (-∞; b], то устанавливают величину функции в точке x=b и предел на -∞. www.calc.ru

1. Получив значения функции и пределов, провести последовательный анализ. www.calc.ru

Если при вычислении одностороннего предела получают бесконечность, то о максимальном значении функции для выбранного интервала ничего сказать нельзя. skysmart.ru www.calc.ru