Какие методы применяются для определения пересечений плоскостей в трехмерном пространстве?

Для определения пересечений плоскостей в трёхмерном пространстве применяют, например, следующие методы:

• Решение системы линейных уравнений. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru В общем случае пересечение определяется системой нелинейных уравнений, которую можно решить численно, например, с использованием метода Ньютона. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Использование векторного произведения. glav.by page.minsk.by Нужно вычислить векторное произведение двух направляющих векторов плоскостей и проверить, что векторы плоскостей лежат в разных полуплоскостях. glav.by Если это условие выполняется, плоскости пересекаются. glav.by
• Параметрическое представление плоскостей и система уравнений. glav.by Плоскости представляют как точки на прямых и решают систему уравнений, чтобы найти точку пересечения. glav.by
• Геометрическое представление пересечения. page.minsk.by Для каждого из плоскостей создают плоскость, содержащую этот объект и перпендикулярную плоскости, содержащей другой объект. page.minsk.by Если плоскости пересекаются, то и сами объекты пересекаются. page.minsk.by
• Использование векторов. page.minsk.by Плоскости представляют в виде векторов и находят их скалярное произведение. page.minsk.by Если оно положительное, то плоскости пересекаются в проекции на оси. page.minsk.by Если скалярное произведение равно нулю, то плоскости попарно пересекаются только в одной точке. page.minsk.by Если скалярное произведение отрицательное, то плоскости не пересекаются в проекции на оси. page.minsk.by