Для определения характера точек разрыва в сложных математических функциях применяются следующие методы:

1. Нахождение односторонних пределов. 12 Для этого в выражение функции вместо аргумента подставляют то, к чему стремится аргумент. 2
2. Классификация точек разрыва по типу односторонних пределов: 12

• Точка разрыва первого рода. 1 У функции существуют как конечный левый предел, так и конечный правый предел, но функция не определена в точке или левый и правый пределы различны (не равны). 2
• Точка устранимого разрыва первого рода. 2 Левый и правый пределы равны. 2 При этом существует возможность доопределить функцию в точке. 2
• Точка неустранимого (конечного) разрыва первого рода. 2 Существуют левый и правый пределы, но они различны (не равны). 2 Функцию невозможно доопределить. 2
• Точка разрыва второго рода. 1 Если не существует хотя бы одного одностороннего предела или хотя бы один односторонний предел в точке равен бесконечности. 1

Нахождение точек разрыва функции может быть как самостоятельной задачей, так и частью полного исследования функции и построения графика. 2