Какие методы применяются для обнаружения вырожденных матриц в практических задачах?

Некоторые методы, которые применяются для обнаружения вырожденных матриц в практических задачах:

• Проверка по линейной комбинации строк. 1 Матрица считается вырожденной, если её строки линейно зависимы, то есть их линейная комбинация равна нулю. 1 Для оценки можно использовать пороговые значения, например, если линейная комбинация строк по порядку равна численному нулю, то матрица вырождена. 1
• Вычисление определителя. 4 Если определитель матрицы равен нулю, то матрица вырождена. 4
• Поиск ненулевого вектора, ортогонального всем строкам матрицы. 4 Если такой вектор существует, матрица вырождена, в противном случае — нет. 4
• Проверка, можно ли представить один столбец как произведение другого столбца на константу. 3 Для этого вычисляют разницу столбцов, домноженных на коэффициент. 3 Если уже на середине проверки найдены одинаковые столбцы, дальнейший анализ можно прекратить, так как матрица уже вырождена. 3

Для проверки матрицы на вырождённость можно использовать программные средства, например, MATLAB, Python (с библиотекой NumPy), Wolfram Mathematica. 4