Для нахождения точек перегиба в анализе функций применяются следующие методы:

1. Использование второй производной. 3 Нужно найти производную второго порядка от заданной функции, приравнять её к нулю и решить уравнение. 3 Затем проверить, меняет ли знак вторая производная в найденной точке. 3 Если меняет, то это и есть точка перегиба. 3
2. Анализ изменений вогнутости графика. 3 Это интуитивный метод, при котором нужно проверить, как меняется вогнутость графика в разных точках. 3 Например, до и после критической точки. 3

Алгоритм исследования графика функции на выпуклость, вогнутость и наличие перегибов: 2

1. Найти область определения функции и точки разрыва. 2
2. Разыскать критические значения. 2 Для этого взять вторую производную и решить уравнение. 2 Точки, в которых не существует второй производной, но которые входят в область определения самой функции, тоже считаются критическими. 2
3. Отметить на числовой прямой все найденные точки разрыва и критические точки. 2
4. Методом интервалов определить знаки на полученных интервалах. 2 Рассматривать следует только те промежутки, которые входят в область определения функции. 2
5. Сделать выводы о выпуклости, вогнутости и точках перегиба графика функции. 2