Для нахождения наклонных асимптот функций применяются следующие методы:

1. Метод нахождения пределов. 15 Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. 1 Для существования наклонных асимптот необходимо существование пределов при x → +∞ и при x → -∞. 1 Если хотя бы один из них не существует, то наклонных асимптот нет. 1 Пределы нужно находить отдельно, так как они могут быть разными (функция имеет две разные асимптоты). 1
2. Метод длительного деления. 2 Применяется для рациональных функций, когда степень числителя на единицу больше степени знаменателя. 2 Общее уравнение наклонной асимптоты рациональной функции получают путём длительного деления числителя на знаменатель. 2 Целочисленная часть результата без дробной части и будет уравнением наклонной асимптоты. 2
3. Правило Лопиталя. 4 Его удобно применять при нахождении границ с неопределённостями типа ноль на ноль или бесконечность на бесконечность. 4 Производную можно применять повторно до тех пор, пока не получится константа в числителе или знаменателе или дробь не избавится от особенности. 4