Для нахождения обратной матрицы в реальных инженерных задачах применяются различные методы, например:

• Точные (прямые) методы. 1 Позволяют найти обратную матрицу с помощью формул. 1 К ним относится метод Гаусса, который сводит матрицу к единичной, выполняя операции с её строками. 1 Также для небольших матриц (2×2 или 3×3) часто используют формулу для обратной матрицы. 1
• Итерационные методы. 1 Применяются, когда нужно найти обратную матрицу для больших матриц или при работе с компьютерами. 1 Эти методы не дают точного результата сразу, но помогают приблизиться к решению. 1 К ним относятся метод Якоби, метод Зейделя и метод Ньютона. 1
• Метод алгебраических дополнений. 2 При нём нужно находить определители, миноры и алгебраические дополнения и транспонировать матрицы. 2
• Метод линейных преобразований. 2 Для невырожденной матрицы составляют линейное преобразование — систему линейных уравнений, решают её и находят коэффициенты, которые и будут элементами обратной матрицы. 2