Для нахождения экстремумов (точек максимума и минимума) иррациональных функций применяют метод исследования с помощью производной. 13

Алгоритм решения: 3

1. Найти производную функции f’(x). 3
2. Найти нули производной (приравнять производную к нулю f’(x)=0 и решить полученное уравнение). 3 Также найти точки, в которых производная не существует (это касается дробно-рациональных функций). 3
3. Отметить полученные значения на числовой прямой и определить знаки производной на этих интервалах путём подстановки значений из интервалов в выражение производной. 3
4. Сделать вывод. 3 Точка максимума — это точка, в которой производная меняет значение с положительного на отрицательное, точка минимума — в которой производная меняет значение с отрицательного на положительное. 3

При решении подобных заданий важно учесть границы области определения, чтобы не включить в решение лишние значения. 1