Для нахождения точек экстремума кубической функции применяют, например, следующие методы:

• Поиск критических точек. 1 Это точки, в которых функция имеет минимальное или максимальное значение. 1 Другими словами, это точки, в которых функция меняет своё поведение с возрастающего на убывающее или наоборот. 1
• Определение знака первой производной. 2 Экстремум функции можно определить по тому, что по разные стороны от него первая производная имеет разные знаки. 2
• Использование матрицы Гессе. 3 Она помогает классифицировать найденные точки. 3 Для этого определяют знаки главных миноров матрицы: если все они положительны, то точка является точкой локального минимума, если знаки чередуются, начиная с отрицательного — точкой локального максимума. 3
• Применение численных методов. 3 Их используют, если система уравнений для нахождения стационарных точек не имеет аналитического решения. 3 Примеры таких методов — метод Ньютона или градиентный спуск. 3
• Метод множителей Лагранжа. 3 Его применяют для задач с ограничениями. 3 Создаётся новая функция, включающая исходную и ограничения с соответствующими множителями, после чего проводится стандартное исследование. 3