Для нахождения наименьшего значения показательной функции применяются следующие методы:

1. Правило, при котором показатель должен быть равен нулю. 1 Это сокращает объём вычислений, так как e0 = 1 — нормальное число, его можно записать в ответ. 1
2. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке: 25
3. Найти производную функции. 25
4. Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует, и отобрать из них те, что лежат внутри отрезка. 5
5. Вычислить значение функции в точках, полученных в пункте 2, и на концах отрезка и далее выбрать из них наибольшее и наименьшее, которые будут соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке. 5

Также для нахождения наименьшего значения показательной функции можно рассмотреть её график: если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, а при убывающей — при наибольшем. 2 Если заданный интервал представлен кривой, то минимальное значение функции будет выглядеть как самая низкая точка относительно максимального значения. 2