Для нахождения точек пересечения прямых и касательных к графикам функций применяются следующие методы:

1. Приравнивание графиков. 1 В точке пересечения координаты будут равны, поэтому графики можно приравнять и найти x. 1 Затем найденный x подставляют в любое из двух уравнений и находят координату y. 1
2. Составление системы из имеющихся уравнений. 1 Путем преобразований одну из координат делают явной, то есть выражают через другую. 1 После это выражение в приведённой форме подставляют в другое. 1
3. Визуальный поиск точки пересечения. 1 Оба графика функций строят в одном масштабе на одном чертеже и затем выполняют визуальный поиск точки пересечения. 1 Этот метод подходит, когда достаточно приблизительного результата и нет каких-либо данных о закономерностях рассматриваемых зависимостей. 1

Для нахождения точек касания также можно использовать два способа: 2

1. Найти общие точки графиков, то есть решить уравнение f(x) = kx + b, а затем для каждого из его решений вычислить. 2 В тех случаях, когда y = k, имеет место касание, в других — пересечение. 2
2. Найти корни уравнения y = k и для каждого из них проверить, выполняется ли равенство f(x) = kx + b. 2 При его выполнении получают абсциссы точек касания. 2