Какие методы применяются для доказательства теорем о высотах в треугольниках?

Для доказательства теорем о высотах в треугольниках применяются различные методы, например:

• Метод серединных перпендикуляров. 15 Через вершины треугольника проводят прямые, параллельные сторонам. 14 Получают больший треугольник, в котором исходный является серединным. 1 Высоты исходного треугольника перпендикулярны сторонам большего, поэтому они являются серединными перпендикулярами к его сторонам. 1 Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке (в центре описанной окружности). 1
• Метод биссектрис. 1 Утверждение о пересечении высот в одной точке сводят к утверждению о том, что высоты являются биссектрисами ортотреугольника (треугольник с вершинами в основаниях высот). 1
• Метод радикальных осей. 1 Рассматривают окружности, построенные на сторонах как на диаметрах. 1 Их центры не лежат на одной прямой (середины сторон), а высоты треугольника являются общими хордами. 1
• Теорема Пифагора. 1 Рассматривают точку пересечения высот и доказывают, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны. 1 Это простое следствие теоремы Пифагора. 1