Для доказательства неравенств в аналитической геометрии применяются два метода: графический и аналитический. 45

Графический метод связан с построением графиков и чертежей. 45 Он помогает решать задачи, для которых аналитический метод привёл бы к сложным и труднообозримым вычислениям. 1

Аналитический метод предполагает решение задач преимущественно посредством алгебраических действий. 4 Для этого достаточно отыскать знак разности левой и правой частей неравенства и, в зависимости от полученного результата, сделать вывод. 1

Также для решения неравенств могут использоваться другие методы, например:

• метод интервалов; 1
• введение новой переменной; 1
• функционально-графический; 1
• равносильных преобразований; 1
• метод возведения обеих частей неравенства в одну и ту же степень; 1
• метод умножения двух частей неравенства на один множитель; 1
• метод оценки; 1
• метод рационализации, то есть сведение к рациональным неравенствам. 1