Некоторые методы, которые применяются для доказательства расходимости числовых рядов:

• Метод предела. 1 Если найти предел ряда и показать, что он существует и конечен, то это свидетельствует о расходимости. 1 Например, если предел ряда равен бесконечности. 3
• Метод ограниченности. 1 Если показать, что ряд ограничен сверху или снизу, то это может указывать на его расходимость. 1 Например, если ряд не превышает некоторую константу при всех значениях, то он, скорее всего, расходится. 1
• Метод монотонности. 1 Если ряд монотонно (например, возрастает или убывает) и ограничен, то он расходится. 1 Для проверки этого свойства можно использовать методы математической индукции. 1
• Метод сравнения. 1 Если найти другой ряд, сходящийся или расходящийся, и показать, что исследуемый ряд ведёт себя подобным образом, то можно сделать вывод о расходимости. 1 Например, если исследуемый ряд неотрицательных чисел больше, чем сходящийся ряд, то он будет расходиться. 1
• Необходимый признак сходимости ряда. 35 Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится. 3