Некоторые методы, которые применяются для численного решения краевых задач:

• Метод конечных разностей (МКР). 35 Область непрерывного изменения аргумента заменяют конечным (дискретным) множеством точек (узлов) — сеткой. 3 Вместо функций непрерывного аргумента рассматривают функции, определённые только в узлах сетки — сеточные функции. 3 Производные, которые входят в дифференциальное уравнение и краевые условия, заменяют их разностными аналогами — линейными комбинациями значений сеточных функций в некоторых узлах сетки. 3 В результате краевую задачу заменяют дискретной краевой задачей (разностной схемой), которая представляет собой систему конечного числа линейных или нелинейных алгебраических уравнений. 3 Решение разностной схемы, при условии, что оно существует, является приближённым решением краевой задачи. 3
• Метод конечных элементов (МКЭ). 5 В основе метода лежит вариационный подход — исследование экстремума функционала, связанного с физической сущностью задачи. 5
• Методы численного определения интегралов обыкновенных дифференциальных уравнений (Рунге-Кутты, Вольтерра, Пикара и другие). 2