Для решения задач на делимость в олимпиадной математике можно использовать следующие методы:

• Метод разложения на множители. 4 Позволяет разложить число на простые множители и проверить, удовлетворяет ли оно признакам делимости. 14
• Метод остатков. 4 Позволяет найти признак делимости на любое число, подписав под цифрами числа коэффициенты (остатки от деления). 1 Для этого нужно каждую степень десяти заменить по возможности числом, имеющим тот же остаток при делении на искомое число, что и число 10. 1
• Метод чётности и нечётности. 4 Помогает проверить, удовлетворяет ли число признакам делимости на чётность или нечётность. 4
• Равноостаточные классы. 4 Этот метод позволяет представить множество натуральных чисел в виде объединения классов чисел, равноостаточных при делении на определённое число. 5
• Применение теоремы Безу. 4 Теорема Безу позволяет найти признак делимости на любое число. 2
• Разложение с помощью бинома Ньютона. 4 Этот метод помогает разложить число с помощью бинома Ньютона. 4
• Метод математической индукции. 4 Позволяет подобрать такое натуральное число, которое имеет конкретное число делителей. 5

Также при решении олимпиадных задач на делимость можно использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9 и другие. 24