Для решения задач с кусочными функциями можно использовать следующие методы:

1. Общая последовательность действий: 1

• Проанализировать аналитическую запись кусочно-заданной функции (при необходимости представить её в более удобном виде). 1
• Разбить числовую прямую на участки при помощи точек смены формул. 1
• Построить графики подфункций на соответствующих участках числовой прямой. 1
• Проверить на графике принадлежность граничных точек каждой подфункции. 1

1. Универсальный метод на основе определения модуля: 2

• Найти нули подмодульных выражений. 2
• Аналитически задать функцию на каждом из полученных числовых промежутков (перейти к кусочному заданию функции). 2
• Построить график линейной функции на каждом числовом промежутке. 2

1. Способ линейного сплайна: 2

• Найти нули каждого подмодульного выражения. 2
• Составить таблицу, в которой кроме нулей записать по одному значению аргумента из крайнего левого и крайнего правого промежутков. 2
• Нанести точки на координатную плоскость и последовательно соединить отрезками (два крайних звена — лучи). 2

Также при проверке наличия разрывов кусочно-заданной функции можно использовать понятие предельного значения функции в точке. 1