Для подсчёта комбинаций чисел с ограничениями можно использовать следующие методы:

• Алгоритм backtracking. 2 Это метод рекурсивного перебора всех возможных вариантов с последующим выбором оптимального решения. 2 Принцип работы заключается в последовательном выборе вариантов и проверке их на соответствие заданным условиям. 2
• Комбинаторные методы. 1 Позволяют рассчитывать все возможные варианты решения задачи при заданных ограничениях, а также определять оптимальные решения на основе различных критериев. 1
• Метод производящих функций. 4 С его помощью можно вывести формулы для числа сочетаний с повторениями при ограничениях. 4
• Динамическое программирование. 1 В этом методе сложную задачу разбивают на более мелкие подзадачи и решают их последовательно, а затем комбинируют решения, чтобы получить ответ на исходную задачу. 1