Для оптимизации функций в условиях ограничений на переменные можно использовать следующие методы:

• Метод подстановки. 1 Подходит для простых задач с единственным линейным ограничением (равенством). 1 Идея метода — подставить ограничение в целевую функцию для создания композиции функций, которая включает эффект ограничения. 1
• Линейное программирование. 12 Используется, если целевая функция и все жёсткие ограничения линейны, а некоторые из них — неравенства. 1 Задача может быть решена симплекс-методом или методами внутренней точки. 1
• Нелинейное программирование. 1 Применяется, если целевая функция или некоторые из ограничений нелинейны, а некоторые из ограничений — неравенства. 1
• Квадратичное программирование. 1 Используется, если все жёсткие ограничения линейны и некоторые из них — неравенства, но целевая функция квадратична. 1
• Метод ветвей и границ. 1 Это алгоритмы перебора, которые запоминают цену лучшего решения и используют её для отсечения ветвей поиска. 1

Выбор метода зависит от конкретных условий задачи.