Для нахождения области значений функции без использования графиков можно применить следующие методы:

• Метод поиска минимума и максимума. 3 Нужно найти максимальное и минимальное значение, которые функция принимает на изучаемой области. 3
• Вычисление производной. 35 Необходимо найти производную функции, приравнять её к нулю, найти корни уравнения и точки, в которых производная не существует (критические точки). 5 Затем отметить корни, критические точки и границы заданного интервала на прямой и определить знаки производной на каждом получившемся промежутке. 5 После этого нужно найти минимумы и максимумы функции, подставив значения аргументов для минимума и максимума в выражение функции. 5
• Выделение квадрата двучлена. 2 Например, для квадратичной функции y = 5x² - 20x + 13 можно выделить квадрат двучлена: y = 5(x-2)^2 - 7. 2 Тогда область значений функции будет y ∈ [-7; +бесконечность). 2