Для нахождения точек разрыва функции можно использовать следующий алгоритм: 5

1. Найти область определения функции (ОДЗ), определить точки и промежутки, не принадлежащие ОДЗ. 5
2. Составить множество точек, в которое входят точки и границы промежутков, не принадлежащие ОДЗ, а также — для кусочно-непрерывных функций — точки сшивания. 5 Полученное множество состоит из точек, подозрительных на разрыв. 5
3. Исследовать каждую из точек, подозрительных на разрыв, с помощью односторонних пределов. 5 Если разрыв обнаружен, определить тип разрыва. 5

Некоторые методы, которые можно использовать для этого:

• Онлайн-калькуляторы. 1 Например, на сайте math.semestr.ru можно найти точки разрыва функции и определить их тип с помощью специальных сервисов. 1
• Вычисление односторонних пределов. 24 Для этого в выражение функции вместо x подставляют то, к чему стремится x. 3
• Использование связи между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. 2 Например, для вычисления односторонних пределов можно применить связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями. 2