Какие методы можно использовать для быстрого определения целочисленных решений квадратных неравенств?

Для быстрого определения целочисленных решений квадратных неравенств можно использовать следующие методы:

• Графический метод. www.yaklass.ru spravochnick.ru Чтобы найти множество решений квадратного неравенства, нужно приблизительно начертить график функции (параболу). www.yaklass.ru Для этого необходимо определить точки пересечения параболы и оси x с помощью решения уравнения ax2+bx+c=0. www.yaklass.ru
• Метод интервалов. skysmart.ru spravochnick.ru Алгоритм решения квадратных неравенств этим методом: skysmart.ru

1. Найти нули квадратного трёхчлена ax2+bx+c из левой части квадратного неравенства. skysmart.ru
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. skysmart.ru Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. skysmart.ru Эти точки разбивают координатную ось на промежутки. skysmart.ru
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). skysmart.ru И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. skysmart.ru
4. Если квадратное неравенство со знаком > или ≥ — нанести штриховку над промежутками со знаками +. skysmart.ru Если неравенство со знаком < или ≤, то нанести штриховку над промежутками со знаком −. skysmart.ru
5. Выбрать необходимые интервалы и записать ответ. skysmart.ru

• Метод выделения квадрата двучлена. spravochnick.ru Этот метод заключается в переходе к равносильному неравенству вида (x-n)^2 > m. spravochnick.ru