Для определения наименьшего числа в заданном интервале в математике используют, например, метод рассмотрения графика функции. 1

Если заданный интервал представлен прямой: 1

• при возрастающей функции: наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе. 1
• при убывающей функции: наименьшее значение функция примет при наибольшем аргументе. 1

Если заданный интервал представлен кривой: 1

• максимальное значение функции выглядит как вершина горы, возвышенности, тогда как минимальное значение можно определить как самую низкую точку относительно этого пика. 1
• минимальное значение функции выглядит как дно низины, оврага, тогда как максимальное значение можно определить как самую высокую точку относительно этого пика. 1

Также для нахождения наименьшего значения функции в заданном интервале используют метод исследования поведения функции на отрезке с помощью производной. 5 Для этого применяют следующий алгоритм: 5

1. Находят область определения функции (ОДЗ). 5
2. Находят производную функции. 5
3. Приравнивают производную к нулю. 5
4. Находят промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определяют промежутки возрастания и убывания функции. 5
5. Находят точки максимума и минимума функции. 5
6. Находят значение функции в концах отрезка, затем сравнивают значение функции на концах отрезка и в точках максимума, и выбирают из них наименьшее. 5