Для вычисления обратных матриц используют точные (прямые) методы и итерационные методы. 1

Точные (прямые) методы позволяют найти обратную матрицу с помощью формул. 1 Некоторые из них:

• Метод Гаусса. 1 Сводит матрицу к единичной, выполняет операции с её строками. 1 Вместо длинных формул здесь работают только с числами, записанными в матрице. 1
• Метод алгебраических дополнений. 2 При этом методе требуется находить определители, миноры и алгебраические дополнения и транспонировать матрицы. 2
• Метод линейных преобразований. 2 Матрицы связаны с системами линейных уравнений, поэтому этому методу соответствует определённый алгоритм. 2

Итерационные методы применяют, когда нужно найти обратную матрицу для больших матриц или при работе с компьютерами. 1 Эти методы не дают точного результата сразу, но помогают приблизиться к решению. 1 Некоторые из них:

• Метод Якоби. 1 Основан на многократных повторениях — итерациях. 1 Каждый шаг приближает к обратной матрице. 1
• Метод Зейделя. 1 Похож на метод Якоби, но на каждом шаге учитываются уже полученные значения — так он ускоряет расчёты. 1
• Метод Ньютона. 1 Этот способ работает быстрее других итерационных методов, особенно для больших матриц. 1 Он использует приближения и уточняет их с каждым шагом. 1