Какие методы используются для вычисления обратных матриц?

Для вычисления обратных матриц используют точные (прямые) методы и итерационные методы. sky.pro

Точные (прямые) методы позволяют найти обратную матрицу с помощью формул. sky.pro Некоторые из них:

• Метод Гаусса. sky.pro Сводит матрицу к единичной, выполняет операции с её строками. sky.pro Вместо длинных формул здесь работают только с числами, записанными в матрице. sky.pro
• Метод алгебраических дополнений. function-x.ru При этом методе требуется находить определители, миноры и алгебраические дополнения и транспонировать матрицы. function-x.ru
• Метод линейных преобразований. function-x.ru Матрицы связаны с системами линейных уравнений, поэтому этому методу соответствует определённый алгоритм. function-x.ru

Итерационные методы применяют, когда нужно найти обратную матрицу для больших матриц или при работе с компьютерами. sky.pro Эти методы не дают точного результата сразу, но помогают приблизиться к решению. sky.pro Некоторые из них:

• Метод Якоби. sky.pro Основан на многократных повторениях — итерациях. sky.pro Каждый шаг приближает к обратной матрице. sky.pro
• Метод Зейделя. sky.pro Похож на метод Якоби, но на каждом шаге учитываются уже полученные значения — так он ускоряет расчёты. sky.pro
• Метод Ньютона. sky.pro Этот способ работает быстрее других итерационных методов, особенно для больших матриц. sky.pro Он использует приближения и уточняет их с каждым шагом. sky.pro