Какие методы используются для вычисления высоты и биссектрисы треугольника?

Для вычисления высоты треугольника используются различные методы в зависимости от имеющихся данных: 2

• Через площадь и длину стороны, к которой опущена высота. 2 Формула: h = 2S/a, где S — известная площадь треугольника, а — сторона. 29
• Через длины всех сторон. 2 Формула: h = (a + b + c) / p, где a, b и c — стороны треугольника, p — его полупериметр. 2 Подходит только для нахождения высоты разностороннего треугольника. 2
• Через длину прилежащей стороны и синус угла. 2 Формула: h = a * sin(β), где a — длина стороны, а β — противолежащий угол. 9
• Через стороны и радиус описанной окружности. 2 Формула: h = (b + c) / R, где b, c — стороны разностороннего треугольника, к которым не опущена высота, R — радиус описанной окружности. 2
• Через длины отрезков, образованных на гипотенузе при проведении к ней высоты треугольника. 2 Формула: h = (a + b) / √(a * b), где a и b — отрезки, на которые высота делит гипотенузу. 9 Подходит только для нахождения высоты прямоугольного треугольника. 2

Для вычисления биссектрисы треугольника можно использовать следующие методы:

• Если есть транспортир. 1 Нужно определить величину угла треугольника, затем разделить её пополам и провести прямую, служащую стороной найденного угла. 1
• Если есть циркуль. 1 Из вершины угла провести окружность, пересекающую стороны угла, затем из точек пересечения ещё две окружности. 1 Прямая, проходящая через две точки пересечения этих окружностей, и будет биссектрисой треугольника. 1
• Если известны стороны треугольника и углы. 1 Длину биссектрисы можно найти по теореме синусов. 1
• Если даны три стороны. 3 Можно по теореме косинусов найти косинус соответствующего угла треугольника, а затем по формуле косинуса двойного угла найти косинус половины угла и применить формулу длины биссектрисы. 3

Также для расчёта можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, на сайте planetcalc.ru. 7