Какие методы используются для вычисления элементарных функций в разложении ряда Маклорена?

Для вычисления элементарных функций в разложении ряда Маклорена используют следующие методы:

• Нахождение производных. lms.kgeu.ru Для разложения функции в ряд Маклорена нужно найти производные разных порядков. lms.kgeu.ru
• Вычисление значений производных. lms.kgeu.ru Затем вычисляют значения производных в точке, где x0 = 0. lms.kgeu.ru
• Написание ряда для заданной функции и нахождение его интервала сходимости. lms.kgeu.ru Интервал сходимости — это область, в которой остаточный член ряда Маклорена стремится к нулю. lms.kgeu.ru Если такой интервал существует, то в нём функция и сумма ряда Маклорена совпадают. lms.kgeu.ru
• Оценка погрешности полученного приближённого значения. math.semestr.ru Для этого оценивают отброшенный остаток. math.semestr.ru Если ряд знакочередующийся, то используют свойство, согласно которому остаток ряда по абсолютной величине не превосходит первого отброшенного члена. math.semestr.ru Если ряд знакопостоянный, то ряд, составленный из отброшенных членов, сравнивают с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. math.semestr.ru В общем случае для оценки остатка ряда Тейлора используют формулу Лагранжа. math.semestr.ru