Для ускорения сходимости ряда Тейлора можно использовать, например, метод телескопического сдвига степенного ряда Ланцоша. 1

Суть метода в том, что имеющийся ряд Мак-Лорена сдвигается в более короткий ряд, не теряя в точности. 1 Для этого используется возможность представления степенного ряда через смещённые полиномы Чебышева. 1

Также существует метод, основанный на использовании эталонного ряда. 2 Если известен эталонный ряд, то исходный ряд можно представить в виде другого ряда, который будет иметь более высокую скорость сходимости. 2