Некоторые методы, которые используются для упрощения иррациональных выражений с корнями:

• Выделение целой части корня. 2 Например, если есть выражение √18, можно заметить, что 18 можно представить как 9 умножить на 2. 2 Так как 9 является квадратом числа 3, можно записать √18 как √(9*2) = √9 * √2 = 3√2. 2
• Упрощение дробей с иррациональными числителями и знаменателями. 2 Например, если есть дробь 1/√2, можно умножить числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. 2
• Использование алгебраических свойств. 2 Свойства ассоциативности и коммутативности позволяют переставлять и группировать множители, что может упростить выражение. 2
• Внесение общего множителя под корень. 3 При этом вносимый множитель возводят в степень, равную показателю корня. 3
• Вынесение общего множителя из-под знака корня. 3 При вынесении из множителя извлекают корень того же показателя, что и показатель общего выражения. 3
• Замена иррационального выражения на степенное выражение. 3 При этом показатель корня заменяют дробным показателем степени и используют свойства степени. 3

При решении задач чаще используют комплексный подход, когда последовательно применяются несколько правил преобразований иррациональных выражений. 3