Некоторые методы, которые используются для решения задач с целыми числами:

• Способ перебора вариантов. 14 Необходимо учитывать признаки делимости чисел и рассмотреть все возможные варианты. 1
• Метод разложения на множители. 1 Суть метода в тождественном преобразовании: выражение записывают в другом виде, сохраняя его суть. 1
• Использование свойств делимости, факториалов и точных квадратов. 3
• Применение Малой и Великой теорем Ферма. 3
• Метод бесконечного спуска. 3
• Выражение одной неизвестной через другую. 3
• Решение уравнения как квадратного относительно одной из неизвестных. 3
• Рассмотрение остатков от деления обеих частей уравнения на некоторое число. 3

Также для решения задач с целыми числами могут применяться метод полного перебора всех возможных значений переменных, входящих в уравнение, и метод, основанный на выражении одной переменной через другую и выделении целой части дроби. 5

В большинстве случаев для решения задач используют различные сочетания этих методов, то есть проводят комбинирование нескольких приёмов. 3