Какие методы используются для решения задач о целочисленных сторонах треугольников?

Для решения задач о целочисленных сторонах треугольников могут использоваться, например, такие методы:

• Метод генерации целочисленных треугольников с заданным периметром. kopilkaurokov.ru Нужно найти тройку положительных чисел, которые станут сторонами треугольника. kopilkaurokov.ru При этом самая длинная сторона должна быть короче суммы двух других сторон. kopilkaurokov.ru
• Использование формулы Герона. kopilkaurokov.ru Если T — площадь треугольника, а длины сторон равны a, b и c, то, поскольку все множители под знаком корня в правой части формулы являются целыми числами, все целочисленные треугольники должны иметь целочисленное значение величины 16T². kopilkaurokov.ru
• Применение теоремы косинусов. kopilkaurokov.ru Любой угол целочисленного треугольника имеет рациональный косинус. kopilkaurokov.ru Если углы любого треугольника образуют арифметическую прогрессию, то один из его углов должен быть 60°. kopilkaurokov.ru Для целочисленных треугольников оставшиеся углы должны также иметь рациональные косинусы. kopilkaurokov.ru
• Использование формул для получения целочисленных треугольников с определёнными углами. kopilkaurokov.ru ru.wikipedia.org Например, целочисленные треугольники с углом 120° можно получить с помощью определённых формул. kopilkaurokov.ru ru.wikipedia.org
• Применение теоремы Пифагора. uchi.ru Например, если в прямоугольном треугольнике один катет равен 7 см, то, используя теорему Пифагора, можно найти две другие целочисленные стороны. uchi.ru